Telecom Tutorials by Samir Amberkar

Convolutional coding [Under GSM > Full rate speech coding illustration]

Convolutional coding is applied to reordered 189(=50+132+3+4) bits, 1/2 rate coding with following formulas (Ref 45.003:3.1.2.2):

G0 = 1 + D³ + D⁴
G1 = 1 + D + D³ + D⁴

D^y is cyclically shifted (by y bits) version of original bit sequence.

G0 and G1 (189 bits each) are put together (G0 at even bits and G1 at odd bits) as below.

G0 =	u(k) +	u(k - 3) +	u(k - 4)
g0_0 g0_1 g0_2 g0_3 g0_4 g0_5 g0_6 g0_7 g0_8 g0_9 g0_10 g0_11 g0_12 g0_13 g0_14 g0_15 g0_16 g0_17 g0_18 g0_19 g0_20 g0_21 g0_22 g0_23 g0_24 g0_25 g0_26 g0_27 g0_28 g0_29 g0_30 g0_31 g0_32 g0_33 g0_34 g0_35 g0_36 g0_37 g0_38 g0_39 g0_40 g0_41 g0_42 g0_43 g0_44 g0_45 g0_46 g0_47 g0_48 g0_49 g0_50 g0_51 g0_52 g0_53 g0_54 g0_55 g0_56 g0_57 g0_58 g0_59 g0_60 g0_61 g0_62 g0_63 g0_64 g0_65 g0_66 g0_67 g0_68 g0_69 g0_70 g0_71 g0_72 g0_73 g0_74 g0_75 g0_76 g0_77 g0_78 g0_79 g0_80 g0_81 g0_82 g0_83 g0_84 g0_85 g0_86 g0_87 g0_88 g0_89 g0_90 g0_91 g0_92 g0_93 g0_94 g0_95 g0_96 g0_97 g0_98 g0_99 g0_100 g0_101 g0_102 g0_103 g0_104 g0_105 g0_106 g0_107 g0_108 g0_109 g0_110 g0_111 g0_112 g0_113 g0_114 g0_115 g0_116 g0_117 g0_118 g0_119 g0_120 g0_121 g0_122 g0_123 g0_124 g0_125 g0_126 g0_127 g0_128 g0_129 g0_130 g0_131 g0_132 g0_133 g0_134 g0_135 g0_136 g0_137 g0_138 g0_139 g0_140 g0_141 g0_142 g0_143 g0_144 g0_145 g0_146 g0_147 g0_148 g0_149 g0_150 g0_151 g0_152 g0_153 g0_154 g0_155 g0_156 g0_157 g0_158 g0_159 g0_160 g0_161 g0_162 g0_163 g0_164 g0_165 g0_166 g0_167 g0_168 g0_169 g0_170 g0_171 g0_172 g0_173 g0_174 g0_175 g0_176 g0_177 g0_178 g0_179 g0_180 g0_181 g0_182 g0_183 g0_184 g0_185 g0_186 g0_187 g0_188	0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 p0 p1 p2 181 179 177 175 173 171 169 167 165 163 161 159 157 155 153 151 149 147 145 143 141 139 137 135 133 131 129 127 125 123 121 119 117 115 113 111 109 107 105 103 101 99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 t0 t1 t2 t3	t3 t2 t1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 p0 p1 p2 181 179 177 175 173 171 169 167 165 163 161 159 157 155 153 151 149 147 145 143 141 139 137 135 133 131 129 127 125 123 121 119 117 115 113 111 109 107 105 103 101 99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 t0	t3 t2 t1 t0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 p0 p1 p2 181 179 177 175 173 171 169 167 165 163 161 159 157 155 153 151 149 147 145 143 141 139 137 135 133 131 129 127 125 123 121 119 117 115 113 111 109 107 105 103 101 99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

G1 =	u(k) +	u(k - 1) +	u(k - 3) +	u(k - 4)
g1_0 g1_1 g1_2 g1_3 g1_4 g1_5 g1_6 g1_7 g1_8 g1_9 g1_10 g1_11 g1_12 g1_13 g1_14 g1_15 g1_16 g1_17 g1_18 g1_19 g1_20 g1_21 g1_22 g1_23 g1_24 g1_25 g1_26 g1_27 g1_28 g1_29 g1_30 g1_31 g1_32 g1_33 g1_34 g1_35 g1_36 g1_37 g1_38 g1_39 g1_40 g1_41 g1_42 g1_43 g1_44 g1_45 g1_46 g1_47 g1_48 g1_49 g1_50 g1_51 g1_52 g1_53 g1_54 g1_55 g1_56 g1_57 g1_58 g1_59 g1_60 g1_61 g1_62 g1_63 g1_64 g1_65 g1_66 g1_67 g1_68 g1_69 g1_70 g1_71 g1_72 g1_73 g1_74 g1_75 g1_76 g1_77 g1_78 g1_79 g1_80 g1_81 g1_82 g1_83 g1_84 g1_85 g1_86 g1_87 g1_88 g1_89 g1_90 g1_91 g1_92 g1_93 g1_94 g1_95 g1_96 g1_97 g1_98 g1_99 g1_100 g1_101 g1_102 g1_103 g1_104 g1_105 g1_106 g1_107 g1_108 g1_109 g1_110 g1_111 g1_112 g1_113 g1_114 g1_115 g1_116 g1_117 g1_118 g1_119 g1_120 g1_121 g1_122 g1_123 g1_124 g1_125 g1_126 g1_127 g1_128 g1_129 g1_130 g1_131 g1_132 g1_133 g1_134 g1_135 g1_136 g1_137 g1_138 g1_139 g1_140 g1_141 g1_142 g1_143 g1_144 g1_145 g1_146 g1_147 g1_148 g1_149 g1_150 g1_151 g1_152 g1_153 g1_154 g1_155 g1_156 g1_157 g1_158 g1_159 g1_160 g1_161 g1_162 g1_163 g1_164 g1_165 g1_166 g1_167 g1_168 g1_169 g1_170 g1_171 g1_172 g1_173 g1_174 g1_175 g1_176 g1_177 g1_178 g1_179 g1_180 g1_181 g1_182 g1_183 g1_184 g1_185 g1_186 g1_187 g1_188	0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 p0 p1 p2 181 179 177 175 173 171 169 167 165 163 161 159 157 155 153 151 149 147 145 143 141 139 137 135 133 131 129 127 125 123 121 119 117 115 113 111 109 107 105 103 101 99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 t0 t1 t2 t3	t3 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 p0 p1 p2 181 179 177 175 173 171 169 167 165 163 161 159 157 155 153 151 149 147 145 143 141 139 137 135 133 131 129 127 125 123 121 119 117 115 113 111 109 107 105 103 101 99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 t0 t1 t2	t3 t2 t1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 p0 p1 p2 181 179 177 175 173 171 169 167 165 163 161 159 157 155 153 151 149 147 145 143 141 139 137 135 133 131 129 127 125 123 121 119 117 115 113 111 109 107 105 103 101 99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 t0	t3 t2 t1 t0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 p0 p1 p2 181 179 177 175 173 171 169 167 165 163 161 159 157 155 153 151 149 147 145 143 141 139 137 135 133 131 129 127 125 123 121 119 117 115 113 111 109 107 105 103 101 99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

This with not-coded 78 bits, totaling 456 bits, forms coded speech frame.

References: GSM book by Mouly and Pautet.

© Copyright Samir Amberkar 2013

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